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如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，则正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（）

A . 1: $\text{[math]}$ B . 1:π C . 3:π D . 6:π

抛如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为

下列说法正确的是（）

A . 弦是直径 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 优弧一定大于劣弧 D . 等弧所对的圆心角相等

如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的半径相等，则下列等式正确的是（）

图片_x0020_2056148413

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以点B、点C为圆心，线段 $\text{[math]}$ 长的一半为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E、F ，则图中阴影部分的面积为．

如图，⊙O的半径为3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，过点A作AD垂直BC于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作圆O

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）已知AO交圆O于点E，延长AO交圆O于点D，tan∠D= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图2，在（2）条件下，若AB与⊙O的切点为点F，连接CF交AD于点G，设⊙O的半径为3，求CF的长.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，⊙O过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交 $\text{[math]}$ 于C、D两点，弦 $\text{[math]}$ 切小半圆于点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连接AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点 E．

（1）如图1，连接AD，求证：∠ADC＝∠DEC．
（2）若⊙O的半径为5，求CA•CE的最大值．
（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，
①求y关于x的函数解析式；

②若 $\text{[math]}$ ，求y的值．

已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）

A . 1 B . 7 C . 4或3 D . 7或1

如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为米.

某市地铁施工队开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件.如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙两个组对相关数据进行测量，测量结果如下表所示，利用数据能够估算隧道外径 $\text{[math]}$ 大小的组是（）

小组	测量内容
甲	$\text{[math]}$ 的长
乙	$\text{[math]}$ 的长

A . 两组测量数据都不足 B . 甲组 C . 乙组 D . 两组都可以

如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是.

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，半径 $\text{[math]}$ ，连接BD，AD，若∠ABD＝27°，则∠BAC是（）

A . 27° B . 36° C . 53° D . 54°

（1）问题提出如图（1），在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，连接BE，则AD与BE的数量关系是，位置关系是.
（2）问题探究如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.
（3）问题解决如图③是某公园的一个面积为 $\text{[math]}$ 的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边 $\text{[math]}$ 为球类运动区域， $\text{[math]}$ 为散步区域，设AD的长为x， $\text{[math]}$ 的面积为S.
①求S与x之间的函数关系式；

②按照设计要求，发现当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积.

如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . 10

如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为圆上（除A，B外）一动点，按以下步骤作图：①以C为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q；③连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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