圆知识点题库

如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是.

如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D.

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长

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如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，

△ABC内接于⊙O，且满足AB＞AC，连结AO，D，E分别是BC，AO的中点，且OD=OE，若∠ODE等于10°，则∠B等于.

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

（1）如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC， BC=2AD，求∠B的度数;
（2）如图2，四边形ABCD内接于圆O，连结DO交AC于点E (不与点O重合)，若E是AC的中点，求证:四边形ABCD是等邻边互补四边形;
（3）在(2) 的条件下，延长DO交BC于点F，交圆0于点G，若弧BG=弧AB, tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，AC=12,求FG的长;
（4）如图3,四边形ABCD内接于圆O，AB=BC, BD为圆0的直径，连结AO并延长交BC于点E，交圆0于点F,连结FC，设tan∠BAF=x， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数关系式.

如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连AC

（1）若AC＝CP，求 $\text{[math]}$ 的值
（2）若sin∠APC＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠ABC

在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示.则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为.

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

⊙O为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（）

A . 只有嘉嘉的说法正确 B . 只有淇淇的说法正确 C . 两个人的说法均正确 D . 两人的说法均不正确

如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为cm² ．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数.

如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝4，则OC长为.

如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB=16，OC⊥AB ，则OC的长为.

如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）