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已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：点D平分 $\text{[math]}$ .

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如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）

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A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，求∠BOC的度数.

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如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为cm² ．

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如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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求证：

（1）点D是 $\text{[math]}$ 的中点.
（2） $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按要求解答下列问题：

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（1）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为3：2
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$
（3）用点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的高．（保留精确值）

如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )

A . 6 $\text{[math]}$ mm B . 12mm C . 6 $\text{[math]}$ mm D . 4 $\text{[math]}$ mm

如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝8，⊙O过点A且与BC相切于点E.设BE＝m.

（1）当⊙O与CD相切时，求m的值；
（2）点E从B向C运动，⊙O与CD边公共点的个数随m的变化而变化.直接写出公共点的个数及其对应的m的取值范围；
（3）在点E从B向C运动的过程中，画出点O的运动路径，这个路径是.（填写序号）

①线段；

②弧；

③双曲线的一部分；

④抛物线的一部分

如图，△ABC的周长为24cm，AC=8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，则△BMN的周长为cm.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式.
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（3） ①在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
②在①的前提下，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD（点C、O在直线AD两侧）若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为.

如图， $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A . ⊙O的内部 B . ⊙O的外部 C . ⊙O上或⊙O的内部 D . ⊙O上或⊙O的外部

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）

A . 54° B . 56° C . 64° D . 66°

如图1， $\text{[math]}$ ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F.直线BE交直线CD于G点.

（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：
∵AC＝BC＝EC，

∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，

∴∠AEB＝ ∠ACB，（填写数量关系）

∴∠AEB＝ °.
（2）如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；
（3）线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为 .

如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上.若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ cm，半径是5cm，则这个扇形的面积是 cm² ．

如图，⊙O₁的弦AB是⊙O₂的切线，且AB∥O₁O₂ ，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（）.

A . 36πcm² B . 12πcm² C . 8πcm² D . 6πcm²

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