圆知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆切AB于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接CD．

（1）若∠ADC=60°，求证：∠B=∠ACD；
（2）在（1）的基础上，若AC=3，求弓形CF的面积．

如图所示，点A，B，C是⊙O上三个点，若∠AOC=130°，则∠ABC等于（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 70°

如图，六边形 $\text{[math]}$ 是正六边形，曲线 $\text{[math]}$ 叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、…的圆心依次按点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 循环，其弧长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 $\text{[math]}$ ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．

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如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°.若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径．

如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，从一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把它沿边 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为.

如图，等边三角形ABC的边长为4，E、F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接EF，以EF为直径作圆O.当圆O与AC边相切时，AE的长为.

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为2的⊙O上三个点， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交圆于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系，并证明.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则∠APB的大小是（　　）

$\text{[math]}$

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．

⑴在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁（其中点A，B，C的对应点分别为A₁ ， B₁ ， C₁）；

⑵在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．

如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2+ $\text{[math]}$

如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D.连结OC，过点B作 $\text{[math]}$ ，交圆O于点E，连结AE，CE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：△CDO∽△AEB.
（2）求sin∠ABE的值.
（3）求CE的长.

如图，扇形AOB的圆心角为124°，则∠ACB=（）

A . 114° B . 116° C . 118° D . 120°

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．

（1）当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；
（2）当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的值．

下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．

已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P．

求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．

作法：①连接 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点M；②以 $\text{[math]}$ 半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；③作直线 $\text{[math]}$ ；