题目

如图，一次函数y＝x＋m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC＝2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴. （1）求这条抛物线的解析式； （2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围； （3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（1）把点A(1,0)代入　y＝x＋m得m＝－1 　∴y＝x－1　       ∴点B(0,－1)　 ∵BC＝2OB　OB＝1　∴BC＝2　∴OC＝3 　∴C点坐标为(0,－3)　 又∵CD∥x轴　     ∴D的纵坐标为－3　代入y＝x－1　得x＝－2　 ∴D(－2,－3)　设抛物线为y＝ax2＋bx＋c 　则　　∴y＝x2＋2x－3 （2）x＜－2　或x＞1 （3）∵BC＝CD＝2　且CD∥x轴　 ∴△BCD为等腰直角三角形　∠BCD＝90° 　又抛物线顶点为E(－1,－4)， ∴E到CD距离为1　 ∴∠EDC＝45°　∴∠EDA＝90° ∴存在点M(－1,－4)（即抛物线顶点E）使得∠ADM＝90°

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