题目

如图，在 中， ， 的角平分线 交 边于 ．以 上某一点 为圆心作 ，使 经过点 和点 ． （1） 判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2） 若 的半径为2， ． ①求 的长； ②设 与 边的另一个交点为 ，求线段 、 与劣弧 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和 ） 答案： 解：直线BC与⊙O相切； 理由如下：如图，连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D， ∴∠CAD＝∠OAD， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB＝∠C＝90°， 即OD⊥BC． 又∵直线BC过半径OD的外端， ∴直线BC与⊙O相切． 解：①∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，OD＝2， ∴OB＝2OD＝4， ∴AB＝OA＋OB＝6， 又∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴AC＝ 12 AB＝3； ②∵∠ODB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BOD＝60°． ∴ S扇形ODE=60π⋅22360=2π3 ． ∵OD＝2，OB＝4， ∴BD＝ OB2−OD2 ＝ 42−22 ＝ 23 ， ∴S△BOD＝ 12 ×OD•BD＝2 3 ， ∴S阴影＝S△BOD-S扇形DOE＝2 3 － 2π3 ．

查看本题答案和解析