梯形知识点题库

已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= $\text{[math]}$ ，BC＝10，则AB的值是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（）

A . 0.5平方厘米 B . 2平方厘米 C . $\text{[math]}$ 平方厘米 D . 0.9平方厘米

下列命题中，正确的命题是（　　）

A . 一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B . 对角线相等的平行四边形是正方形 C . 有一个角相等的两个等腰三角形相似 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．

（1） tan∠OAC=．
（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD= $\text{[math]}$ BC，点M是边BC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．（结果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．
（2）直接在图中画出向量3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=CD=4cm，则AD=cm，AB=cm，S_梯形_ABCD=cm² ．

在梯形ABCD中，两底AB=14cm，CD=6cm，两底角∠A=30°，∠B=60°，则腰BC的长为（）

A . 8cm B . 6cm C . 4cm D . 3cm

梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4．

（1）求证：AC⊥BD；
（2）若OA、OC为方程x²﹣mx+3.84=0的二根，求△AOB的面积．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．

（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 155°

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度沿射线CB运动，当点P运动到点D时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t为多少时，以A、B、Q、P为顶点的四边形成为平行四边形？
（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH ，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为．

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．

（1） ①作△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
②将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₂；
（2）求四边形AA₂B₂C的面积．

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c．

（1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC＇D＇的面积；
（2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积
（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理： $\text{[math]}$ ．

已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，求S与t的关系式（即用含t的式子表示s）．
（3）若点E在边 $\text{[math]}$ 上，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，画出相应的图形，直接写出t的值．

如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把 $\text{[math]}$ ABC向下平移至 $\text{[math]}$ DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为.

如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向平移到三角形 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移距离为7，求阴影部分的面积为（）

A . 56 B . 54 C . 52 D . 50

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