梯形知识点

梯形：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间数量的关系是（　　）

A . S₁+S₂=S₃ B . S₁+S₂= $\text{[math]}$ S₃ C . S₁+S₂= $\text{[math]}$ S₃ D . S₁+S₂= $\text{[math]}$ S₃

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行的四边形是梯形 B . 有两个角是直角的四边形是直角梯形 C . 只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求线段CD的长
（2） t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．
①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为 $\text{[math]}$ ，那么BC的长为．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

已知点A、B、C、D在⊙O上，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，求梯形ABCD的面积．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6．求CE的长．

有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为 m² ．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB= $\text{[math]}$ ，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

下列命题中，正确的是（）

A . 梯形的对角线相等 B . 菱形的对角线不相等 C . 矩形的对角线不能相互垂直 D . 平行四边形的对角线可以互相垂直

如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠AEB；③S_梯形_ABCD=AD•CE；④AD=2AE，四个结论中成立的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则梯形残缺底角的度数是．

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是 cm² ．

已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限内经过D点以及BC的中点E．

（1）求A点的横坐标；
（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．

梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为 $\text{[math]}$ ．

在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）求边 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图，当点 $\text{[math]}$ 在梯形 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）如果 $\text{[math]}$ 的长为2，求梯形 $\text{[math]}$ 的面积．

将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

⑴画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；

⑵在DE上画出点Q，使 $\text{[math]}$ 最小．

⑶四边形BCC₁B₁的面积为 ▲ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的各边都平行于坐标轴，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动．

（1）当点A运动到横坐标 $\text{[math]}$ 时，请求出点C的坐标．
（2）求出当点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
（3）若点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．

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