梯形知识点题库

梯形两底分别为M、N，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知梯形面积为20cm² ，则高是4cm，则这个梯形的中位线长等于（）

A . 5cm B . 10cm C . 15cm D . 20cm

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上移动，且AE=AF，则四边形BFDE不可能是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 梯形 D . 平行四边形

如图：EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm² ，则梯形ABCD的面积为（）

A . 4 cm² B . 8 cm² C . 16cm² D . 24cm²

如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，并且与其余三边AD，CD，BC都相切．若BC=2，DA=3，则AB=

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求：

（1）向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；
（2） tanB的值．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF

（1）求证：BF=DF；
（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是 cm．

如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm²）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 155°

如图，在梯形ABCD中， AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，

tan∠ADC＝2．

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（1）求证：DC＝BC；
（2） E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

如图，在梯形ABCD中，∠BCD=∠D=90º，上底AD=3，下底BC= $\text{[math]}$ ，高CD=4，沿AC把梯形ABCD翻折，点D是恰好落在AB边上的点E处，求△BCE面积。

如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD ．点P是弧AB上一点，PC＝PD ．

（1）当cot∠ODC＝ $\text{[math]}$ ，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；
（2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；
（3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于两点A、B ，与x轴交于点C ，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于两点D、E ，连接DE ，则四边形ABED的面积为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列四边形中，对角线一定相等的是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 梯形

（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是（用含m的代数式表示）．
（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．
（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．

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