题目

(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6,∠ABC=45o，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长．（结果保留根号） 答案：(８分)解法一：(1)（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=45o∵sin∠ABC=,AB=6∴AC=AB·sin45o=又∵∠ACD=90O,∠ADC=30OAD=2AC=答：调整后楼梯AD的长为（2）（4分）由（1）知：AC=BC=,AD=∵∠ACD=90O,∠ADC=30O∴DC=AD·cos30o=∴BD=DC-BC=答：BD的长为解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90O,∠ABC=45O ∴AC=BC设AC=BC=，又AB=6，∴解得，∴AC=BC=∵∠ACB=90O, ∠ADC=30O∴AD=2AC=答：调整后楼梯AD的长为（2）（4分）∵∠ACD=90O,AC=,AD=∴DC2=AD2-AC2=∴DC=(负值舍去) ∴BD=DC-BC=答：BD的长为解析:略

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