正方形的性质知识点题库

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S_△_BEF= $\text{[math]}$ ．在以上4个结论中，正确的有（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 .

如图，点B（3，3）在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．

（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；则点C₁的坐标为．

在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．

（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）

（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．
（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．

若正方形的对角线为2cm，则这个正方形的面积为( )

A . 2cm² B . 4cm² C .

cm² D . 2

cm²

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_957020604

（1）直接写出坐标：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ；
（2）以线段 $\text{[math]}$ 为一边在第一象限内作 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

②试探索：将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移多少个单位长度时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上．

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G

图片_x0020_1024986140

（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ .点M是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过O作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为N，连接 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B为一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，以OB为边作正方形OBCD，当AB最小时，点D恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . -12 C . -16 D . -25

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交BF于点H， $\text{[math]}$ 交BF于点G，下列结论，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①③④ B . ①② C . ②③ D . ①②④

如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠使点D落在射线 $\text{[math]}$ 上的点E，将纸片展平，折痕交 $\text{[math]}$ 边于点F，交 $\text{[math]}$ 边于点G， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 所在的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若点E在 $\text{[math]}$ 边上，
①求证： $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）．

将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )

A . 正方形纸片的面积 B . 四边形EFGH的面积 C . △BEF的面积 D . △AEH的面积

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G，连接BF，交AC于点H，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，点H的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，得到 $\text{[math]}$ 若点F为CD的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ，EP与正方形的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

（1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接CP，可以求出 $\text{[math]}$ 的大小，请你思考并解答这个问题．
（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．当 $\text{[math]}$ 时，请你求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．

小明想到解决问题的方法如下：

如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $\text{[math]}$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．
（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．
（3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．

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