正方形的性质知识点题库

如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列语句正确的是（）

A . 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形 B . 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形 C . 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形 D . 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形

正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△CDE是等边三角形．

（1）求证：AE=BE；
（2）试求tan∠BAE的值．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 $\text{[math]}$ 中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM=CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求 $\text{[math]}$ 的长．

把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（）

图片_x0020_289508883

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．

如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长为．

图片_x0020_100007

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：

①△ABE≌△DCF ②∠PDF=15° ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

探究：

图片_x0020_100033

（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ，请直接写出BE、DF与EF之间的数量关系；
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D= $\text{[math]}$ ，E、F分别是边BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请写出结论并证明，若不变，请说明理由．

如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（）

图片_x0020_100006

A . 10 B . 11 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点H．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_115548015

（1）用a，b表示 $\text{[math]}$ 的面积，并化简；
（2）如果点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
①用a，b表示 $\text{[math]}$ 的面积，并化简；

②比较 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积的大小．

如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标分別为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

图片_x0020_100009

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE．求∠AEB的度数．

图片_x0020_100008

下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线相等且平分

如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由.

如图：

（1）如图①，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，若将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则 $\text{[math]}$ 是三角形；
（2）变式：如图②，若将（1）中的 $\text{[math]}$ 改为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 是三角形
（3）解决问题：借助以上结论，请你利用旋转的知识来解决下面的问题．
如图③已知点P是正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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