正方形的性质知识点

正方形的性质
1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2.正方形的两条对线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角

正方形的性质知识点题库

下列图形是相似多边形的是（）

A . 所有的平行四边形 B . 所有的矩形 C . 所有的菱形 D . 所有的正方形

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．

（1）求证：AE=CG；

（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）

A . ∠1＜∠2 B . ∠1＞∠2 C . ∠3＜∠4 D . ∠3＞∠4

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S_△CEF=2S_△ABE ，其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ $\text{[math]}$ 中，错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

（1）初步尝试
如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；
（2）理解运用
如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：ΔACD与△ABE为偏等积三角形；
（3）综合探究
如图3，二次函数y= $\text{[math]}$ x²-x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在该二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形?若存在，请求出点D的坐标；不存在，请说明理由.

在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

（1）若四边形ABCD为正方形．
如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；
（2）将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．
（3）若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．
①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并直接写出AE′和DF′的数量关系．

天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP = CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，∠APQ =∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6， $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长．

四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE=EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴, y轴于点 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则b的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，设四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第三个正方形 $\text{[math]}$ ，如此下去.则第2020个正方形的边长为.

图片_x0020_100009

如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（　　）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . 0.5 D . $\text{[math]}$

已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG.

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2） OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积.

如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．

如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为．

如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③ $\text{[math]}$ 1；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）