正方形的性质知识点题库

如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=，S_△_APB=．

如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．

如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，若阴影部分的面积为12 - $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是

如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长．

在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BF平分∠EBC交CD于点F，交AC于点G，将△CGF沿直线GF折叠至△C′GF，BD与△C′GF相交于点M、N，连接CN，若AB=6，则四边形CNC′G的面积是．

如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.

（1）求证:∠APB=∠BPH.
（2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.

四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）

A .

B .

C .

D .

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R．

（1）求证：DP=CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由．

如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN，以上结论中，正确的是 .（请把正确结论的序号都填上）

图片_x0020_100019

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中正确结论有（）个．

图片_x0020_1354057521

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE ，连接AE、DE ，分别交BD、AC于点P、Q ，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F ，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE= $\text{[math]}$ AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE ．其中正确的结论有（）

图片_x0020_100011

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上的一点，沿线段 $\text{[math]}$ 对折后，若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的另一侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图

（1）（问题原型）如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形， $\text{[math]}$ ，连结CE、BG ．求证： $\text{[math]}$ ．
（2）（发现结论）如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H ．求证： $\text{[math]}$ ．
（3）（结论应用）将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，借助图①，直接写出BG的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 内.若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，则 $\text{[math]}$ .

在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F

（1）如图1，当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰 $\text{[math]}$ ，连接EH.判断线段AE与EH之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，以BE和BF为邻边作□BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=5，BC=4，求GM的最小值

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

综合与探究

问题情境：

数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形 $\text{[math]}$ ，把透明的菱形放在上面记作菱形 $\text{[math]}$ ，它们的锐角顶点 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）操作发现：
如图1，当边 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 所在的射线上，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：
（2）探究发现：
如图2，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）探究拓广：
如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，探究并说明线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

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