正方形的性质知识点题库

问题提出：

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4﹣2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣2

如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形OCDE的顶点D在线段AB上，点C在y轴上，点E在x轴上，则点D的坐标为．

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线 $\text{[math]}$ （a＜0）的图象上，则a的值为（）

A .

B .

C .

D .

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上，记为点G，则AE的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于cm.

周长为 $\text{[math]}$ 的正方形对角线的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 $\text{[math]}$ ，则3S_△_EDH=13S_△_DHC ，其中结论正确的序号有．

图片_x0020_100022

如图所示是一个 $\text{[math]}$ 的正方形，则 $\text{[math]}$ .

如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若CG＝2，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF．

（1）思路梳理：将 $\text{[math]}$ ABE绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 $\text{[math]}$ AFG≌ $\text{[math]}$ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；
（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；
（3）联想拓展：如图3，等腰Rt $\text{[math]}$ ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为．

如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB的延长线于点F，连结BE.

（1）如图1，求证：∠AFD=∠EBC.
（2）如图2，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数.
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数.(只写出条件与对应的结果)

已知在菱形ABCD中，AC=6，BD=4，若以BD为边作正方形BDEF，则AF=.

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边三角形 $\text{[math]}$ 与等边三角形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

（1）数学思考：请解答老师出示的问题．
（2）深入探究：试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．
（3）问题拓展：将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．