正方形的性质知识点题库

在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）

A . 13 B . 21 C . 17 D . 25

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO $\text{[math]}$ BG；③S_正方形_ABCD：S_正方形_ECGF=1： $\text{[math]}$ ；④EM：MG=1：（ $\text{[math]}$ ），其中正确结论的序号为．

如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（）

A .

B .

C .

D .

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3 $\text{[math]}$ ，AG=3，求EB的长．

在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃ ，则S₁+2S₂+S₃=．

（1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，且四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的各边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：

①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时， $\text{[math]}$ ；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CE $\text{[math]}$ CB．

其中正确的个数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

①CP的长为 _▲_ cm（用含t的代数式表示）；

②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.

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在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H.

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（1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S_四边形_AEOG＝S_正方形_ABCD；
（2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S_四边形_AEOG＝ $\text{[math]}$ S_矩形_ABCD ，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；
（3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分.

如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，若OA＝2，则阴影部分的面积为.

如图，正方形ABCD和正方形EFCG边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连PF，则PF的长为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积＝；
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积之和为60，求 $\text{[math]}$ 的长.

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结AE，若大正方形ABCD的面积为169，△ABE的面积为72，则小正方形EFGH的面积是( )

A . 36 B . 49 C . 48 D . 50

在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段 $\text{[math]}$ （m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B，D落在网格内）．

（1）当m= ，n= 时（给出一组值即可），B，D在格点上，在网格中画出正方形ABCD；
（2）当m= ，n= 时（给出一组值即可），B，D均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（3）当m，n满足时，B，D一定在格点上（网格纸足够用）．

如图，在正方形ABCD中，点E，F为对角线BD上两点，CE＝CF．

（1）求证：四边形AFCE是菱形．
（2）若EF＝6，DE＝BF＝3，求四边形AECF的周长．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A，顶点为P，对称轴为直线m.

（1）求抛物线l的顶点坐标P和对称轴.
（2）抛物线l关于点A对称的抛物线为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为Q，对称轴为直线n，在直线m和直线n上是否分别存在点E、F，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时， $\text{[math]}$ B . 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ C . 当平行四边形ABCD是正方形时，AC=BD D . 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时， $\text{[math]}$

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