正方形的性质知识点题库

将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB₁C₁D₁ ， B₁C₁交CD于点E，AB= $\text{[math]}$ ，则四边形AB₁ED的内切圆半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；
（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．

如图，在正方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP= ．

如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，

（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积．

如图，在平面直角坐标系中，常数b＜0，m＞0，点A、B的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ，0）、（m，2m+b），正方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上．

（1）直接写出点D和点E的坐标（用含b、m的代数式表示）；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称，点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点，C′D′交y轴于点M，D′N⊥x轴，垂足为N，连接MN．
①若点N和点A关于y轴对称，求证：MN＝MD′；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S_⊿_BEF

= $\text{[math]}$ ．在以上4个结论中，正确的有（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图P是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M

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（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 且截取 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时．①求证： $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且 $\text{[math]}$ ，N是AC上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的内部作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 .

如图，四边形OABC是正方形，若点B的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），则点A的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （1，1） D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为（）

A . 225 B . 200 C . 250 D . 150

如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC ，延长BP ， CP分别交AD于点E ， F ，连接BD、DP、BD与CF相交于点H ，给出下列结论：

①AE＝ $\text{[math]}$ CF；②∠BPD＝135°； ③△PDE∽△DBE； ④ED²＝EP•EB；其中正确的是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 由两个正方形组成，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄.则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则sin∠CEG=.

四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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