正方形的性质知识点题库

对角线长为 $\text{[math]}$ 的正方形的周长为（），面积为（）

A . 12，9 B . $\text{[math]}$ ，9 C . 12，18 D . $\text{[math]}$ ，18

下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 4个角都是直角 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂ ，顶点P₃在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为，P₃的坐标为．

如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．

正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

如图，边长为1的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．

（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面积.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

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（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是度.

如图（1）是小圆设计的班徽，其中 $\text{[math]}$ 字型部分按以下作图方式得到:如图（2），在正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上分别取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 面积为.

已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．

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（1）如图，当BE=CE时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）当旋转角 $\text{[math]}$ 的大小发生变化时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化?如果变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示；如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）联结AF，求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、（2）题选做一题.

（1）在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.
（2）如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，O₁ ， O₂是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时O₁ ， O₂也是右侧两个正方形的顶点，根据教材第63页《实践与探究》活动中有关内容，可知阴影部分面积是（　　　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A，B重合），对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点P分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N、下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，点P是 $\text{[math]}$ 的中点．其中正确的结论有（）个

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点.

（1）如图1，若点E在 $\text{[math]}$ 上，F是DE上的一点，DF＝BE.
①求证： $\text{[math]}$ ADF≌ $\text{[math]}$ ABE；

②求证：DE﹣BE＝ $\text{[math]}$ AE.
（2）如图2，若点E在 $\text{[math]}$ 上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.

用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（用含a，b的代数式表示）．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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