题目

如图，边长为1的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，求 的周长. 答案：解：记BC与ED的交点为G，连结OG交AF与点H. ∵∠D＝∠C＝90°， ∴△OCG和△ODG均为直角三角形. 又∵ {DO＝OCOG＝OG ， ∴Rt△OCG≌Rt△ODG. ∴DG＝CG，∠COG＝∠DOG. ∴BG＝EG. 又∵∠AOD＝∠FOC， ∴∠FOH＝∠AOH＝ 12 ∠AOF＝60°. 又∵OA＝OF， ∴AH＝FH＝AOsin60°=1× 32 = 32 ， ∴AF＝2AH= 3 ∴ ΔAOF 的周长=AO+FO+AF=1+1+ 3 =2+ 3 .

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