线段垂直平分线的判定知识点题库

尺规作图作∠AOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有（　　）个．

①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是线段CD的垂直平分线．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．

（1）若AB=2 $\text{[math]}$ ，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD= $\text{[math]}$ CG；
（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；
（3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是．

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D.

求证：

（1） OC＝OD，
（2） OE是线段CD的垂直平分线.

如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.

图片_x0020_2

（1）根据题意补全图形；
（2）求证：CD=EB+EC；
（3）求证：∠ABE=∠ACE.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证： $\text{[math]}$ 。

如图，先对折矩形得折痕MN，再折纸使折线过点B，且使得A在MN上，这时折线EB与BC所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ．求证：

（1）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间是 $\text{[math]}$ 秒.

图片_x0020_804418821

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100017

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
（2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同于 $\text{[math]}$ 的一点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底边 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$

如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．

求证：点P在线段CD的垂直平分线上．

图片_x0020_100034

以下为证明过程，请在括号内填写出理论依据．

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PB=PA，（）

∵PC⊥PA，PD⊥PB，

∴∠DPB=∠CPA=90°．

在R△DPB和Rt△CPA中

$\text{[math]}$ ，

∴Rt△DPB≌Rt△CPA（）

∴PD=PC（）

∴点P在线段CD的垂直平分线．（）

如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则EP+CP的最小值是( )

A . 12 B . 9 C . 6 D . 3

如图，△ABC≌△ABD，则有（）

图片_x0020_100008

A . AB垂直平分CD B . CD垂直平分AB C . AB与CD互相垂直平分 D . CD平分∠ACB

如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（）．

图片_x0020_100012

A . ∠AOB的平分线与PQ的交点 B . ∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点 C . ∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点 D . 线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点

下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

图片_x0020_1701974125

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②以点P为圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；

③分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；

④作直线PD；

则直线PD即为所求．

根据小付设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PD是⊙O的切线（）（填推理的依据）．

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，延长BA至点E，使得AE=AD，连接DE、OE，OE交AD于F.请从以下三个选项中选择一个作为已知条件，选择另一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①BE=DE；②EF=BD；③EF= $\text{[math]}$ DF.你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ .（填序号）

已知：在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 线段AD与EF有何关系？并说明理由.

已知，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．

试说明：

（1）证明：PE＝PF；
（2）证明：PB＝PC．

线段垂直平分线的判定 知识点题库

线段垂直平分线的判定知识点题库