题目

如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD． 求证：点P在线段CD的垂直平分线上． 以下为证明过程，请在括号内填写出理论依据． 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PB=PA，（                    ） ∵PC⊥PA，PD⊥PB， ∴∠DPB=∠CPA=90°． 在R△DPB和Rt△CPA中 ， ∴Rt△DPB≌Rt△CPA（                    ） ∴PD=PC（                    ） ∴点P在线段CD的垂直平分线．（                    ） 答案：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PB=PA，（线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点距离相等） ∵PC⊥PA，PD⊥PB， ∴∠DPB=∠CPA=90°． 在R△DPB和Rt△CPA中 {DB=CAPB=PA ， ∴Rt△DPB≌Rt△CPA（ HL ） ∴PD=PC（全等三角形对应边相等） ∴点P在线段CD的垂直平分 线．（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

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