线段垂直平分线的判定知识点题库

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y=x²﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1， $\text{[math]}$ ）．

（1）求点P，Q的坐标；
（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

如图，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F.求证：AF⊥BC.

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

（1）请判断△EDC的形状并说明理由；
（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．

如图，在△CBD中，CD=BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．

求证：

（1） BF=AC；
（2） BE是AC的中垂线；
（3）若AD=2，求AB的长．

如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝ $\text{[math]}$ CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，点A(3，n)在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是.

如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．

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（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；
（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择题
A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．

①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．

B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．

①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上.

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC ．求作：BC边上的高AD ．

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作法：如图2，

⑴分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为单位作弧，两弧相交于P ， Q两点；

⑵作直线PQ ，交AC于点O；

⑶以O为圆心，OA为半径作⊙O ，与CB的延长线交于点D ，连接AD ．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的有．

①AD是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③点D在AB的中垂线上；④ $\text{[math]}$

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如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$
（2）求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

如图，点O为正方形ABCD的中心.DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F.

（1）连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；
（2）连结OE，求∠EOF的度数；
（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n².

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为.

如图，将矩形ABCD绕点顺A时针旋转α°(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.

（1）如图1.当点E在BD上时，
①求证：∠BEA=∠BDC；

②连接AF，判断四边形BAFD的形状，并说明理由
（2）若AB=4，AD= $\text{[math]}$ ，当GC＝GB时，求ED的长度（画出图形，直接写出结果）

如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论：

①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE，④DE=DF.其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①② D . ①③

如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F ．

（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE ，当AE⊥BF ， BC＝2，AD＝1时，求AB的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，联结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD.

下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ .

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

做法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 的异侧取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；