线段垂直平分线的判定知识点题库

如图，已知直线l及其两侧两点A、B．

（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．

如图，图中的尺规作图是作（）

A . 线段的垂直平分线 B . 一条线段等于已知线段 C . 一个角等于已知角 D . 角平分线

在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边垂直平分线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条中线的交点

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）连接AD，若∠B= 35°，则∠CAD=°.

如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为E ， F ，连接EF ， EF与AD相交于点G ，求证：AD是EF的垂直平分线。

图片_x0020_14

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， B ， C均为格点．

图片_x0020_100018

（1）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理；
（2）连接AB ，求△ABC的周长．

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB ， ED⊥OA ， C、D是垂足，连接CD ，且交OE于点F ．

图片_x0020_583908335

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE ， EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接EF、AG，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_344097007

（1）试说明 $\text{[math]}$ ；
（2）请你连接EG，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式；
（3）当 $\text{[math]}$ 是以BF为腰的等腰三角形时，直接写出AE的长，不必说明理由．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100013

已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD并延长，交BC于点E.

图片_x0020_100015

（1）依题意补全图形；
（2）求证：AD⊥BC．

如图，OP平分∠AOB，PA $\text{[math]}$ OA，PB $\text{[math]}$ OB，垂足分别为点A、B.下列结论中，一定成立的是（填序号）

①PA＝PB；②OA＝OB；③OP垂直平分AB；④AB垂直平分OP

图片_x0020_100019

如图， $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一个动点（不与A、B重合）以CD为直角边作等腰直角三角形ECD，∠ECD＝90°.

图片_x0020_100024

（1）求证： $\text{[math]}$ ACE≌ $\text{[math]}$ BCD；
（2）若AB＝8，
①AD＝3，求DE的长度；

②点D从B到A运动过程中，若DE的中点为P， $\text{[math]}$ BCP的面积是否发生改变？若不变求其值，若变化求出其取值范围.

如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.

图片_x0020_100023

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F；

图片_x0020_100025

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝ $\text{[math]}$ AC·BD.其中正确的结论有( )

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

图片_x0020_1874027613

（1）求证：OC＝OD，
（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．

如图，已知钝角△ABC，老师按如下步骤尺规作图：

步骡1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.

小丽说：图中AC平分∠BAD.

小强说：图中点C为BH的中点.

你认为（）.

A . 小明说得对 B . 小丽说得对 C . 小强说得对 D . 他们都不对

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，以对角线 $\text{[math]}$ 为边作正三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

线段垂直平分线的判定 知识点题库

线段垂直平分线的判定知识点题库