线段垂直平分线的判定 知识点题库

如图，AB=AC，MB=MC．求证：直线AM垂直平分线段BC．

下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2

①在直线l上任取两点A，B；

②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

③作直线PQ．   所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是

如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②EC平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中结论正确的有（         ）个

如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

如图，在 中， 于 ，且 ．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△ACD：S_△ACB=1：3．其中正确的有（   ）

如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（    ）

如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

如图， 平分 ，且 ，垂足分别是 ，连结 与 交于点 ．

如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.

求证：OE垂直平分BD.

如图，在 中 ，点 为 内一点，且 .

已知：如图， 中， ，中线 和 交于点 .

如图，在△ABC中，∠C=90°，D为CB上一点，过点D作DE⊥AB于点E.

百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形 （如图），以下结论：

① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④存在凹四边形 ，有 .其中所有正确结论的序号是（   ）

如图，点 在 的边 上，且 ，则点 在的垂直平分线上.

如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（   ）

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是.

如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③AB CD；④ ABD≌ CBD.其中所有正确结论的序号是.

阅读下面材料，并解答其后的问题：

定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形.

类比研究：

我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：

四边形	示例图形	对称性	边	角	对角线
平行 四边形		是中心对称图形	两组对边分别平行，两组对边分别相等.	两组对角 分别相等.	对角线互相平分.
筝形		①	两组邻边分别相等	有一组对角相等	②