题目

已知=a,=b,对于任意点M,点M关于A点的对称点为S,点S关于B点的对称点为N.(1)用a、b表示向量;(2)设|a|=1,|b|=2,||∈［2,2］,求a与b的夹角θ的取值范围. 答案：思路解析:此题主要考查了向量的表示及运算、中点公式.由(1)中的a、b表示向量及(2)中的条件||∈［2,2］,可利用模来计算a·b的范围,从而求a与b的夹角θ的取值范围.解:(1)依题意,A为MS的中点,B为NS的中点,∴=2,=2.∴=-=2(-)=2=2(-)=2(b-a).(2)∵||∈［2,2］,∴||2∈［12,28］.由(1)得12≤4(b-a)2≤28,∴3≤b2+a2-2a·b≤7.∴3≤4+1-2a·b≤7.∴-1≤a·b≤1.∵cosθ=,∴-≤cosθ≤.∵0≤θ≤π,∴≤θ≤.

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