题目

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点． （1）求b的值； （2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值． 答案：解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同， ∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴，∴b=4． （2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0． ∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根， ∴x===﹣1±； （3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0， ∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2． 【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．

查看本题答案和解析