三角形全等的判定（AAS）知识点题库

已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证： $\text{[math]}$

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如图 1，在平面直角坐标系中，A,B,D 三点的坐标是（0，2），（-2,0），（1,0），点C 是 x 轴下方一点，且 CD⊥AD,∠BAD+∠BCD=180°，AD=CD

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（1）求证：BD 平分∠ABC
（2）求四边形 ABCD 的面积
（3）如图 2，BE 是∠ABO 的邻补角的平分线，连接 AE,OE 交 AB 于点 F，若∠AEO=45°，求证：AF=AO.

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ （，） $\text{[math]}$ （，）；
（2）求O点到直线AB的距离；
（3）求出点C的坐标.

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB的延长线上，且BD＝AB，连接DC并延长，作AE⊥CD于E.若AE＝ $\text{[math]}$ ，则△BCD的面积为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证：
① $\text{[math]}$

②四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论.

如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.

（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.并证明你所作出的△PCB与△ACE全等.

如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠四边形EFGH.

（1）请直接写出∠HEF的度数；
（2）判断HF与AD的数量关系，并说明理由.

（1）如图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在直线上l上，过A、C两点作直线l的连线段，垂足分别为点D、点E，求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为A点，点P与Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.
问：点P运动多少时间时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？请说明理由.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 34 B . 25 C . 16 D . 20

已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C.

（1）求抛物线的解析式；
（2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S_△PAB=S_△ABD时，求P的坐标；
（3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标.

如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转。

（1）当ODEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图②．
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ▲ ，

②当∠B=∠E=α时，求此时旋转角的大小．(用含α的式子表示)
（2）当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确．若正确，请你证明小杨同学的猜想：若不正确，请说明理由。

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，点E是 □ ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若AD的长为2，求CF的长。

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8.

（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）求DE的长.

如图，已知：在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.

（1）求证：G为CD的中点.
（2）若CF＝2.5，AE＝4，求BE的长.

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 是锐角.点D从点A向点B运动，点E是 $\text{[math]}$ 上一动点，在运动过程中保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则在点D运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点F的运动路径长是.

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED.

（1）求证：BD＝CD.
（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数.

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