三角形全等的判定（AAS）知识点题库

如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．

（1）在图①中画一个直角三角形；

（2）在图②中画出∠ACE的平分线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并说明理由.

已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB ， A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

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（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．
（2）如图2，若OA平分∠BAC ， BC与x轴交于点E ，若点C纵坐标为m ，求AE的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF ， AH⊥BF于点H ，试探究BF、HFDF的数量关系．

如图，Rt△ABE中，∠A＝90°，点C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°.

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（1）求∠B的度数；
（2）求证：BC＝2AE.

如图所示，在三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则B点的坐标是.

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已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF。

（1）求证：AB=AC
（2）已知AB=5，BC=6，求DE的长。

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（1）如图①，直线 $\text{[math]}$ 经过正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
（2）将（1）中的直线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过观察或测量，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并予以证明．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各有一个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为求出平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积，只需知道下列哪条边的长度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于点G ，过C点作CE⊥AP于点E ，连接BE ．

（1）如图1，若点P是BC的中点，求CE的长；
（2）如图2，当点P在BC边上运动时（不与B、C重合），求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）当PB＝时，△BCE是等腰三角形．

在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE²＋BF²＝EF^2.

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

求证：△BED≌△CFD．

如图，AC＝CE ， ∠ACE＝90°，AB⊥BD ， ED⊥BD ， AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 4cm

（教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

分析：图中有两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，只要证明这两个三角形全等便可证得 $\text{[math]}$ ．

（1）（问题解决）请根据教材分析，结合图①写出证明 $\text{[math]}$ 的过程．
（2）（类比探究）
如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图③， $\text{[math]}$ 的周长是12， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．