三角形全等的判定（AAS）知识点题库

定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形。容易知道，等角八边形的内角都等于135°。下面，我们来研究它的一些性质与判定：

（1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF。
①请直接写出∠ABF+∠GFB的度数。

②求证：AB∥EF。

③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行。请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质。
（2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB=EF，BC=FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论。
（3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H。请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？

如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F.连接AF、BD.

（1）求证：AB＝DF；
（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形.

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）

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A . 12 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 8+4 $\text{[math]}$

已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD ，垂足为E、F ，求证：CE＝BF ．

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如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD ，交EF的延长线于点B ．

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（1）求证：△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝6，DC＝4CE ，求CD的长．

已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点D为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，其中正确的有（填序号）.

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正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是．

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如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC上的任意一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点C作CH⊥DF，交DF的延长线于点H.若AB＝4，BE＝ $\text{[math]}$ BC，则CH＝.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.

（1）求证：△BOE≌△COD；
（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形.

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，求图中空白部分的面积

在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角板按如图所示方式放置，其中A(-2，0)，B(0，1)，求直线BC的解析式．

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是.

在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a ， 0），B（0，b），且满足 $\text{[math]}$ +b²﹣8b+16＝0．

（1）求a ， b的值；
（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．
①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；

②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上.

（1）如图①，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图②，若 $\text{[math]}$ 轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图③，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上运动时，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在第一、第二象限中作等腰 $\text{[math]}$ ，等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生改变？若不变求 $\text{[math]}$ 的值；若变化，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，C、D在x轴上，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）试说明 $\text{[math]}$ ；
（2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，连接AC，G是CB延长线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为K，交AC于点H且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含a，b的代数式表示EF的长．

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