题目

（本小题满分13分）   已知点是函数的图像上的两点，若对于任意实数，当时，以为切点分别作函数的图像的切线，则两切线必平行，并且当时函数取得极小值1. （1）求函数的解析式； （2）若是函数的图像上的一点，过作函数图像的切线，切线与轴和直线分别交于两点，直线与轴交于点，求△ABC的面积的最大值. 答案：解：（1）由题意： 且恒成立知  ① 又由 由①②③得：                ………（5分） （2） 在M处的切线方程是：，即 令可得：  令可得：  △ABC的面积       ………（8分） 令可得（舍）（舍） 在为增函数，为减函数 △ABC的面积的最大值                         ………（13分）

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