三角形全等的判定（AAS）知识点题库

小林在测量如图所示的四边形ABCD时，测得该四边形的面积为32cm²，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°他马上得到AC的长度为 cm

如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F.

求证：△ADE≌△BCF；

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如图，A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC＝∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为.

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利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．

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（1）如图①，B ， C ， D三点共线，AB⊥BD于点B ， DE⊥BD于点D ， AC⊥CE ，且AC＝CE ．若AB+DE＝6，求BD的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）．求直线AB与y轴的交点坐标．
（3）如图③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB ，若点B坐标为（b ， 0），点A坐标为（0，a）．则S_四边形_AOBC＝．（只需写出结果，用含a ， b的式子表示）

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

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（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．

如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）

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A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD．

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（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在点E的运动过程中：
①当BE＝ ▲ 时，四边形BECD是矩形，试说明理由；

②当BE＝ ▲ 时，四边形BECD是菱形．

如图，∠ABD=∠CDB=90°.P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF=PF.

（1）写出作图步骤，保留作图痕迹；
（2）若∠BEP的正切值为 $\text{[math]}$ ，求BP∶PD.（图②供问题（2）用）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， AE⊥AD交BD于点E ， CF⊥BC交BD于点F ，且BE＝DF ．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连结AF ， CE ，求证：四边形AECF是平行四边形．

如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF.

（1）依题意补全图形；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明.

如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于F ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是直角边BC上一点，作射线AD，已知∠DAB=∠DBA，E是△ABC外射线AD上一动点，连结BE．

（1）当BE⊥AB时，求证：BD=ED；
（2）当AC=4，BC=8时，求AD的长；
（3）设△ACD的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ，且 $\text{[math]}$ ，在点E的运动过程中，是否存在△BDE为等腰三角形，若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

（教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边BC的中点，过点C画直线CE ，使 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E ，求证： $\text{[math]}$

证明∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已证），

$\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）．

（1）（方法应用）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC边上的中线AD长度的取值范围是．
（2）（猜想证明）如图②，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，若AE是 $\text{[math]}$ 的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）（拓展延伸）如图③，已知 $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，点D在线段AE上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出线段DF的长．

如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，以 $\text{[math]}$ 为顶点的角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转时始终满足 $\text{[math]}$ ，我们就把 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的智慧角.

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的智慧角，写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的智慧角；
（3）如图3， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的智慧角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过O点作直线EF，交DA的延长线于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）如果四边形ABCD与四边形AECF的周长分别是16与10，求△EDC的周长．

（1） a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形.
①正方形和长方形的周长是否相等？请说明理由；
②哪个图形的面积大？大多少？
（2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .