三角形全等的判定（AAS）知识点

角角边定理
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。书写格式为:
如图，在ABC 和A'B'C'中，
∠B=∠B',
∠A=∠A'，
AC=A'C',
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)

三角形全等的判定（AAS）知识点题库

正方形ABCD中，E为AD的中点，以E为顶点作∠BEF=∠EBC，EF交CD于点F。

（1）求tan∠BEF；
（2）求DF：CF的值。

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

图片_x0020_100008

A . 6 B . 12 C . 10 D . 20

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1521181

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；

探索与证明：

图片_x0020_1372533266

（1）如图①，直线 $\text{[math]}$ 经过正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．通过观察或测量，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．通过观察或测量，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并予以证明．

王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

图片_x0020_100016

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100019

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（2）求过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二次函数的表达式.
（3）设点 $\text{[math]}$ 关于二次函数的对称轴 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上.

图片_x0020_100021

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，过B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，点E是 $\text{[math]}$ ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，若DF=3，DE=2，则 $\text{[math]}$ ABCD的周长为

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C.

图片_x0020_100029

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（3）若有一个动点P在y轴上，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点P的坐标.

如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，△ABC中，AB＝AC，点E在AB的延长线上，点D在边AC上，且EB＝CD＝4，线段DE交边BC于点F，过点F作FG⊥DE交线段CE于点G，CE⊥AC，△GEF的面积为5，则EG的长.

已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.

（1）求证：△BDM≌△ADN ；
（2）若AC=7， BC=3，则CM的长=.

一位同学拿两块一样的45°三角尺 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 做了一个探究活动：将 $\text{[math]}$ 的直角顶点M放在 $\text{[math]}$ 的斜边AB的中点处，设AC=BC=4

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，则重叠部分的面积为，周长为
（2）将图（1）中的 $\text{[math]}$ 绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为
（3）如果将 $\text{[math]}$ 绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图(3)，请你猜想此时重叠部分的面积为，并证明你的结论

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 试说明：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，小明用 $\text{[math]}$ 块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）