三角形全等的判定（AAS）知识点题库

已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，

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（1）如图1，若AD＝AC，求∠BDC；
（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，
①证明：△PDE为直角三角形；

②连接BE、AD，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ＝.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证: $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 等于多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形?请说明理由．

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F.

（1）求证：AD•CF＝CP•DF.
（2）若DF＝2CF，AB＝6，求DG的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上运动（点D不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接AD，作 $\text{[math]}$ ，DE交边AC于点E.

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（2）当DC等于多少时， $\text{[math]}$ ，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不可以，请说明理由.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF ， EF ， GE ，则四边形AGEF的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 5

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD ，AD∥BC，作腰CD．上的高AE．

（1）求证：AB=AE；
（2）求等腰三角形ACD的腰长．

如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M ， ∠1＝∠2， ▲ ，试说明△ABC≌△BAD ．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD ，并写出说理过程．

教材呈现：如图是某版八年级上册数学教材第96页的部分

角平分线回忆

我们已经知道角是轴对称图，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，F是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D和点E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合，由此即有角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距相等．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂直分别为D和点E．

求证： $\text{[math]}$ ．

请写出定理的证明过程

分析：图中有两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 只要证明这两个三角形全等，即可证明 $\text{[math]}$ ．

请根据教材中的分折，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过珵．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

（1）定理应用：
如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．
（2）若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为24， $\text{[math]}$ ，面积为30，求 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的高的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

（1）在图1中，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若把图1中的条件“ $\text{[math]}$ ”改为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

如图，一家民宿要在花园里立一个 $\text{[math]}$ 形的广告牌， $\text{[math]}$ 所在的直线表示地面，已知 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点距离地面都是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 点距离地面 $\text{[math]}$ 米，则广告牌的周长是米.

如图，点D在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y $\text{[math]}$ x+1交y轴于点A，直线l2：y $\text{[math]}$ x+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D.

（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；
（2）当t＞0时，若S_△OBC＝S_△OBD ，求t的值；
（3） P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形，
（2）若 $\text{[math]}$ ，F为AB中点，求DF的长.

如图，BD是矩形ABCD 的对角线，CE $\text{[math]}$ BD于点E，连接AE，已知 $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ =.

如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，与其“对称弦直线” $\text{[math]}$ 交于点A，B.

（1）若该抛物线的“对称弦直线”为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；
（3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得 $\text{[math]}$ 是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由.

如图，已知△ABC，点E在边AC上，过点B作BD∥AC，且AE＝BD，连接DE交AB于点F.求证：AF＝BF.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点、 $\text{[math]}$ 为边的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形BEFG的顶点E、F、G分别在边BC、CD、AB上，连接GE，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

三角形全等的判定（AAS） 知识点题库

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