三角形知识点题库

如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD交于点P，且分别与CD、CE交于点见M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°，其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，E是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图， $\text{[math]}$ 在边长为1个单位的正方形方格纸中：

⑴请在方格纸上建立坐标原点为O的平面直角坐标系，使A（3，4），C（7，3），并求出点B的坐标；

⑵以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 放大，画出放大后的位似图形 $\text{[math]}$ ；

⑶计算 $\text{[math]}$ 的面积S．

在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C的度数为.

先化简，再求值：

$\text{[math]}$ ，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．

如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．

（1）如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；
下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠  ▲   ＝60°，
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．
∵∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠  ▲   ，
∴∠DOE＝ $\text{[math]}$ ∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠  ▲  －∠DOE＝20°．
（2）如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．

如图所示，在正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，连结DE.

（1）求证：△ABE≌△DAF.
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.

综合与探究

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式．
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）若直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为．
（4）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，是否存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长为.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心O的直线EF （EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（）

A . △DHF的周长为定值 B . ∠HOF的度数为定值 C . 四边形HCNO的面积为定值 D . △NOE的面积为定值

有一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．

（1）请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；
（2）将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，
①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．

如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P的OA距离为.

阅读材料：

两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

例如：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

根据上面材料完成下列各题：

（1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是.
（2）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是5，求 $\text{[math]}$ 点坐标.
（3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是5，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.