三角形知识点题库

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在 $\text{[math]}$ 外的是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

如图，长为 $\text{[math]}$ 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升 $\text{[math]}$ 到D点，则橡皮筋被拉长了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点A关于x轴对称点为F，连接BF，作 $\text{[math]}$ ，连接DO交BF延长线于点C．

（1） ①直接写出点F的坐标 ▲ ；
②证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
（2）动点P从F出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到B点停止运动；动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ ，到F停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止运动．过点P作 $\text{[math]}$ 于点G，过点Q作 $\text{[math]}$ 于点H，问：当P点运动多少时间时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？

有长度分别为6cm，8cm，10cm的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线。下列取法中，能搭成一个平行四边形的是（）

A . 取10cm长的铁丝为边 B . 取8cm长的铁丝为边 C . 取6cm长的铁丝为边 D . 任意取一根铁丝为边均可

AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．

如图，直线l₁：y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l₂：y＝kx+1与x轴交于点D，两直线l₁ ， l₂相交于点C（2，2），在x轴上有一动点E（m，0）.

（1）求两条直线的解析式；
（2）过点E作直线l⊥x轴，交直线l₁于点F，交直线l₂于点G；
①当GF的长为3时，求m的值；

②当 $\text{[math]}$ ＝3时，求m的值；
（3）当m＝1时，如图③所示，连接BE，过点B作直线交x轴于点P，使得∠OBE＝∠ABP，求直线BP的解析式.

△DEF和△GHK均为等边三角形，将它们按如图1、图2的方式放置在等边三角形ABC内，若求图1、图2中的阴影部分面积的和，则只需知道（）

A . △BDE的面积 B . 四边形BEFD的面积 C . △ABC面积 D . △DGH的面积

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知____.（填序号）.

（1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程.
（2）求证：四边形AECF为平行四边形.

若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值最小．

（1）如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求 $\text{[math]}$ 的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ ．
（2）如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
（3）如图4，在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图， $\text{[math]}$ 为锐角，射线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

形如 $\text{[math]}$ 的方程可用如图所示的图解法研究：画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则可以发现该方程的一个正根是线段的长.

【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．

②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝.（用含a的代数式表示）

三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 14

【生活常识】

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.

【应用探究】

有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.

（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；
（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON=48°，求∠BPC的度数；
（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON=α，∠BPC=β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.

（1）如图，当点 P 在 $\text{[math]}$ ABC 内时，
①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝ ▲ ；
②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.
（2）当点 P 在 $\text{[math]}$ ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.