三角形知识点题库

如图，等边△ABC的边长为6，AD是高，F是边AB上一动点，E是AD上一动点，则BE+EF的最小值为.

如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A . 85° B . 75° C . 60° D . 30°

如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．

如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.

【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”.例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD的“和谐点”.

【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB=10，BC=6.

（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；
（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB· tan∠PBA的最小值.

如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE=CF，下列结论正确的有个．

①四边形ABDC为菱形；②△ABE≌△CBF；③△BEF为等边三角形；④∠CFB=∠CGE；⑤若CE=3，CF=1，则BG= $\text{[math]}$ ．

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数和反比例函数的图象；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求 $\text{[math]}$ ABC的面积，并直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围.

在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，边BC的中点为原点O，点A在y轴上，在线段AB上有一点D（点D不与A、B重合），过点D作AB的垂线，分别交y轴和线段AC于点E和点F，连接DO，若∠AFD=2∠AOD．

（1）如图1，求∠BDO的度数；
（2）如图2，延长DF交x轴于点G，若EO=CG，AO=6 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）问的条件下，若AD+CF=11，AD：AF=3：5，求BD的长．

如图，已知一次函数y＝ $\text{[math]}$ x-3与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(4，n) ，与x轴相交于点B ．

（1）求k 的值以及点 B 的坐标；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE∥AB，BE∥CD.

（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）连接AE，若∠BAC=30°，CE=4，求AC及AE的长.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.

（1）把 $\text{[math]}$ 进行平移，得到 $\text{[math]}$ ，使点A与 $\text{[math]}$ 对应，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ；
（2）线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系是：；
（3）求出△ABC的面积.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E． $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

一个直角三角形的两直角边长分别为2，4，则斜边长为.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.

如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，点A，点B均为网格上的格点．

（1） AB=．
（2）若格点上存在点C，使∠ACB=90°，请在图中标出所有满足条件的格点C．

在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图1，△ABC和△DEF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系．

（1）如图2，“冲锋小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且DE和DF分别落在边AB，AC上，请直接写出此时线段BE和CF的数量关系：；
（2）如图3，“智慧小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，但DE未落在边AB上，连接BE，CF．此时（1）中的结论还成立吗？并说明理由；
（3）如图4，“创新小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且点B，E，F在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．