题目

图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度. 答案：　[分析]利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解.　　[解]质点的运动分为三个阶段：　　AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：　　所以3s末的速度为：v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s　　方向与初速相同.　　BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：v5=12m/s　　方向与初速相同.　　CD段（6～12s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：　　　　因所求的8s末是减速运动开始后经时间t'=2s的时刻，所以8s末的速度为：　　其方向也与初速相同.　　[说明] 匀变速运动速度公式的普遍表达式是：vt=v0+at　　使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入.　　速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率　　　　式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图3中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.

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