三角形知识点题库

（1）画图探究：如图①，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，在直线 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，保留作图痕迹，不写作法；
（2）实践运用：如图②，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高为6， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为.

如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形EFGH是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”.如图1，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，DE垂直平分AB，且交BC于点D，连接AD.

（1）证明直线AD是△ABC的自相似分割线；
（2）如图2，点P为直线DE上一点，当点P运动到什么位置时，PA+PC的值最小？求此时PA+PC的长度.
（3）如图3，射线CF平分∠ACB，点Q为射线CF上一点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求∠QAC的正弦值.

如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图．

（ 1 ）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．

（ 2 ）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．

（ 3 ）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别y轴、x轴上，连接AB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求点A、B的坐标：
（2）如图2，M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点M的运动时间为t秒，求S与t的之间关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段OB的延长线上时，过点B作 $\text{[math]}$ 于点H，将线段AM关于x轴对称ME，（A的对称点是E）交直线BH于点N，当 $\text{[math]}$ 时，求MN的长．

$\text{[math]}$ 中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，BF与CE相交于点P．

（1）如图1，求证：PB=PC；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，BF平分 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下直接写出图2中的等腰三角形．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 除外）

如图

（1）请写出三个代数式（a+b）²、（a﹣b）²和ab之间数量关系式_ ．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S₁+S₂＝32，求阴影部分△ACF面积．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连结MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD＝8，AF＝6，CF＝3，则CD的长是（）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .利用尺规在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，BE与AC交于点F，连接DF，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是.（不添加字母和辅助线）

如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是．

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S_四_边_形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线的交点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AB边上一动点， $\text{[math]}$ ，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（ $\text{[math]}$ ），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．