三角形知识点题库

如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）

A . ∠ADB＝∠ADC B . ∠B＝∠C C . DB＝DC D . AB＝AC

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点N，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

已知，点P、点Q分别是等边△ABC的边AB、BC所在直线上的动点（端点除外）．点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点M．

（1）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上时，
①求证：△ABQ≌△CAP；
②当点P、点Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（2）如图2，当点P、Q分别在AB、BC的延长线上运动时，请直接写出∠QMC的度数．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形，其中A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在图中画出以CA为腰的等腰三角形CAD，点D在y轴左侧的小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为6．

△ABC中，∠B为锐角，cosB＝ $\text{[math]}$ ， AB＝ $\text{[math]}$ ， AC＝2，则∠ACB的度数为．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A、B、C三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将 $\text{[math]}$ 先向上平移4个单位长度，再关于y轴对称得到 $\text{[math]}$ .

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为；
（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，经过上述变换后，则 $\text{[math]}$ 内对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，△ABC≌△ADE，∠C＝40°，则∠E的度数为（）

A . 80° B . 75° C . 40° D . 70°

在平面直角坐标系xoy中，A，B点的坐标分别为(0，4)，(-4，0)，P点坐标为(0，m)，点E是射线BO上的动点，满足BE=1.5OP，以PE，EO为邻边作 ▱ PEOQ．

（1）当m=2时，求出PE的长度；
（2）当m>0时，是否存在m的值，使得 $\text{[math]}$ PEOQ的面积等于△ABO面积的 $\text{[math]}$ ，若存在求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q'，点Q'刚好落在直线AB上时，求m的值(直接写出答案)．

已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的对称轴；
（2）当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；
（3）如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A．过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标．

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ， B ， C均为格点，且都在同一个圆上．

（1） AB的长度等于；
（2）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD ，并简要说明点D的位置是如何找到的．
．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求该函数的表达式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为10，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为( )

A . 2， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， π C . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为 $\text{[math]}$ ，则第三边长的范围为.

已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 在网格图中，每个小正方形的边长都是1．

（1）在图中若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出点C的坐标；
（2）在（1）的基础上，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边平移，使点A移到点C， $\text{[math]}$ 变换为 $\text{[math]}$ ，请你在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出D、E两点的坐标；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 顶点A，C的坐标；
（2）连接PA，PB，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，已知在 ▱ ABCD中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别交 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 ▱ ABCD的面积.

已知△AOB 的三边OA= $\text{[math]}$ ， OB=6，AB= $\text{[math]}$ ，以顶点O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N，当点M与N重合时，点P停止运动．

（1）求点A的坐标，并确定t的取值范围；
（2）求MN的长度（用含t的代数式表示）；
（3）设△AMN的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求S的最值．

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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