三角形知识点题库

下列说法正确的是（）

A . 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B . 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C . 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D . 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形

如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③_△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的高.将 $\text{[math]}$ 边对折，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度数为，CE的长为 .

在□ABCD中，AB=3，BC=4，当口ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別为E、F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图，边长为4的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，给出了格点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在网格线的交点上，且点C在线段 $\text{[math]}$ 上．

⑴将 $\text{[math]}$ 向右平移7个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

⑵请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；

⑶连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

已知CD是 $\text{[math]}$ 的边AB上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB长.

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知，如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC的垂直平分线分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接AF，CE.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周.即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止.在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当点P运动到FB上，点Q运动到DE上，且四边形APCQ是平行四边形时，求t的值；

②设点P，Q的运动路程分别为a，b，当四边形APCQ是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式.

如图，AC平分 $\text{[math]}$ ，垂足分别为B，D.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积.

如图，直线PQ $\text{[math]}$ MN，一副直角三角板 $\text{[math]}$ 中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．

（1）若 $\text{[math]}$ 如图1摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ 如图2摆放时，则 $\text{[math]}$
（3）若图2中 $\text{[math]}$ 固定，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图3），求 $\text{[math]}$ 的度数．
（4）若图2中 $\text{[math]}$ 固定，（如图4）将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请求出旋转的时间．

如图， $\text{[math]}$ ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列四组数中，属于勾股数的是（）

A . 0.3，0.4，0.5 B . 8，15，17 C . 2，8，10 D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE和CD交于点M，则∠AMC的度数为（　　）

A . 135° B . 120° C . 105° D . 90°

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