题目

如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE． （1） 如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．解：如图1，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠  ▲   ＝60°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．∵∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠  ▲   ， ∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∴∠COE＝∠  ▲  －∠DOE＝20°． （2） 如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由． 答案： 解：如图1，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．∵∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝13∠AOD＝40°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝20°． 解：∠BOD＝3∠COE．理由如下：设∠COE＝α°，∵∠COD＝60°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝60°－α°＝（60－α）°．∵∠AOE＝2∠DOE，∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60－α）°＝（180－3α）°，∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－（180－3α）°＝3α°，∴∠BOD＝3∠COE．

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