平行线之间的距离知识点题库

如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，则正方形ABCD的面积是（）

A . 70 B . 74 C . 80 D . 144

如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3，则AB与CD之间的距离为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 6

根据题意解答

（1）观察发现：
如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有与△ABC的面积相等．
（2）实践应用
①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积=；
（3） ②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．
（4）拓展延伸
如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△_ABC＜S_△_ACD ，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）

如图所示，直线L₁∥L₂ ， C₁ ， C₂ ， C₃是L₁上的三点，连接C₁A，C₁B，C₂A，C₂B，C₃A，C₃B，得△C₁AB，△C₂AB，△C₃AB，试说明△C₁AB，△C₂AB，△C₃AB的面积相等．

定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S_△_AOC=6则AB与CD之间的距离是（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（）

A . 2cm B . 8cm C . 8或2cm D . .不能确定

如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于.

图片_x0020_100020

如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是.

图片_x0020_1215160802

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个定点，且直线 $\text{[math]}$ .对于下列各值：①点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；② $\text{[math]}$ 的周长；③ $\text{[math]}$ 的面积；④ $\text{[math]}$ 的大小.其中不会随点 $\text{[math]}$ 的移动而变化的是（）

图片_x0020_100008

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

图片_x0020_250733599

如图，直线l₁与l₂相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l₁的距离为2，且到直线l₂的距离为3，则符合条件的点P的个数是( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 无数个

在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.

（ 1 ）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）求出 $\text{[math]}$ 的面积；

（ 3 ）在所给的网格内，在直线m上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积.

已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线 $\text{[math]}$ 轴，则m的值是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 表示的是A、E两点间的距离 B . $\text{[math]}$ 表示的是A点到 $\text{[math]}$ 的距离 C . $\text{[math]}$ 表示的是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离 D . $\text{[math]}$ 表示的是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离

如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）

A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 无法确定

下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③用反证法证明命题“已知△ABC中，AB＝AC，求证： $\text{[math]}$ ”时，应先假设 $\text{[math]}$ ；④在直角坐标系中，点P（2，a－1）与点Q（b＋2，3）关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列命题为真命题的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 两边分别相等的两个直角三角形全等 C . 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 D . 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等

下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．

【作业】如图①，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？为什么？

解：相等．理由如下：

设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

【探究】

（1）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$       ▲
      ▲
      ▲
（2）如图③，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
由【探究】（1）可知 $\text{[math]}$       ▲ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（3）如图④，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的刻度值分别为5，1.5，0， $\text{[math]}$ 的值为．

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