二次函数的实际应用-几何问题知识点题库

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．

如图，抛物线L：y=ax²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．

（1）求抛物线L的解析式；
（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；
（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、

（1） P点的坐标为（，）（用含t的代数式表示）;
（2）试求 △MPA面积的最大值，并求此时t的值;
（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

已知，如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．

（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）在(2)的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M(点M在第二象限)，连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN＋∠NKQ＝45°时，求t值．

某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）
现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym².

（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m² ，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.

如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边AB为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）

（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。
（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

如图，抛物线y＝x²+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．

（1） b＝，抛物线的顶点坐标为；
（2）求直线AD的解析式；
（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ， DQ ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为 D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）个.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，用6米的铝合金型材做个如图所示的“日”字形矩形窗框，应做成长，宽各多少米时，才能使做成的矩形窗框透光面积S（平方米）最大，最大透光面积是多少？设矩形窗框的宽为x 米（铝合金型材宽度不计）.

已知抛物线y＝a（x﹣h）²+k的顶点A在x轴上．

（1）若点A是抛物线最低点，且落在x轴正半轴上，直接写出a ， h ， k的取值范围；
（2） P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）是抛物线上两点，若x₁＜x₂＜0，则（x₂﹣x₁）（y₂﹣y₁）＜0；若x₁＞x₂＞0，则（x₂﹣x₁）（y₂﹣y₁）＞0，且当y₁的绝对值为4时，△APQ为等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°）．
①求抛物线的解析式；

②设PQ中点为N ，若PQ≥6，求点N纵坐标的最小值．

如图，已知二次函数y=mx²-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（　　）

图片_x0020_100003

A .

B .

C .

D .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100023

（1）求该抛物线的表达式．
（2）以AB为边向上作矩形ABCD ，边CD与抛物线交于点M ， N ，若 $\text{[math]}$ ，求矩形ABCD的周长．

某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花； $\text{[math]}$ AGD和 $\text{[math]}$ BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花； $\text{[math]}$ ABH和 $\text{[math]}$ CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表：

花的种类	甲	乙	丙
价格（元/米²）	200	100	150

图片_x0020_100027

已知AH＝3米，设BE的长为x米，绿化的总费用为y元.

（1）用含有x的代数式表示：EF＝，FD＝；
（2）求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）如果FD的长比CF至少多4米，求总费用y的最小值.

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点，若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为.

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿P→B→C运动，作∠AMQ＝∠B与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为.

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