题目

如图，抛物线 与x轴交于 和点 ． （1） 求该抛物线的表达式． （2） 以AB为边向上作矩形ABCD ， 边CD与抛物线交于点M ， N ， 若 ，求矩形ABCD的周长． 答案： 解：抛物线 y=ax2+bx+4 与x轴交于 A(−1,0) 和点 B(4,0) ， ∴ {a−b+4=016a+4b+4=0 ， 解得： {a=−1b=3 ， ∴ y=−x2+3x+4 ． 解：∵抛物线的对称轴为：直线 x=−1+42=32 又 MN=2 ，∴ xM=12 ， 将 xM=12 代入抛物线的表达式 y=−x2+3x+4 ，得： yM=214 ， ∴M点坐标为 (12,214) ，D点坐标为 (−1,214) ， ∴ DM=214 又∵ AB=5 ， ∴矩形ABCD的周长为 CABCD=2×(5+214)=412 ．

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