题目

某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花； AGD和 BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花； ABH和 CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表： 花的种类 甲 乙 丙 价格（元/米2） 200 100 150 已知AH＝3米，设BE的长为x米，绿化的总费用为y元. （1） 用含有x的代数式表示：EF＝，FD＝； （2） 求y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3） 如果FD的长比CF至少多4米，求总费用y的最小值. 答案： 【1】x－3，2x－3 解：由题意得： y＝200(x－3)2＋100× 12 x2×2＋150× 12 ×3×(2x－3)×2 ＝200(x－3)2＋100x2＋450(2x－3) ＝300x2－300x＋450， ∴y＝300x2－300x＋450（x＞3） 解：由题意得：2x－3≥3＋4， 解得：x≥5， ∵y＝300x2－300x＋450（x＞3）； ∴y＝300(x－ 12 )2＋375 ∵a＝300＞0，对称轴为直线x＝ 12 ， ∴当x＞ 12 时，y随着x的增大而增大， 又∵x≥5， ∴当x＝5时，y取得最小值，最小值为6450， 答：总费用y的最小值为6450元.

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