题目

如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．（1） b＝，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ， DQ ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．答案：【1】2【2】（﹣1，﹣4）解：由（1）知，抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3．当x＝﹣2，则y＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3， ∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．设直线AD的解析式为：y＝kx+t（k≠0）．把A（1，0），D（﹣2，﹣3）分别代入，得 {k+t=0−2k+t=−3 ．解得 {k=1t=−1 ． ∴直线AD的解析式为：y＝x﹣1；解：当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∴AB＝4． ∴S△ABD＝ 12 ×4×3＝6．设P（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3）．则PQ＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2． ∴S△ADQ＝S△APQ+S△DPQ＝ 12 PQ•（1﹣m）+ 12 PQ•（m+2）＝ 32 PQ＝ 32 （﹣m2﹣m+2）．当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时， 32 （﹣m2﹣m+2）＝3．解得m1＝0，m2＝﹣1． ∴Q（0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．

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