二次函数y=ax^2的性质知识点题库

下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）

A . y=x B . y=x+2 C . y=-x+2 D . y=x²

给出下列命题及函数y=x，y=x²和y= $\text{[math]}$ 的图象：

①如果 $\text{[math]}$ ＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞ $\text{[math]}$ ，那么a＞1；

③如果 $\text{[math]}$ ＞a2＞a ，那么-1＜a＜0；④如果a2＞ $\text{[math]}$ ＞a时，那么a＜-1．则（　　）

A . 正确的命题是①④ B . 错误的命题是②③④ C . 正确的命题是①② D . 错误的命题只有③

分别在同一直角坐标系内，描点画出y= $\text{[math]}$ x²+3与y= $\text{[math]}$ x²的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．

若二次函数

的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）

A . （2，4） B . （－2，－4） C . （－4，2） D . （4，－2）

下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . y=﹣x+5 C . y=- $\text{[math]}$ x D . $\text{[math]}$

下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣x+5 C . y= $\text{[math]}$ x D . y= $\text{[math]}$ （x＜0）

关于函数y=2x²﹣3，y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象及性质，下列说法不正确的是（）

A . 它们的对称轴都是y轴 B . 对于函数 $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x的增大而减小 C . 抛物线y=2x²﹣3不能由抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ 平移得到 D . 抛物线y=2x²﹣3的开口比y=﹣ $\text{[math]}$ 的开口宽

抛物线y=3x²的顶点坐标是（）

A . （3，0） B . （0，3） C . （0，0） D . （1，3）

下列说法错误的是（）

A . 抛物线y=﹣x²+x的开口向下 B . 两点之间线段最短 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大

二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . y轴 D . x轴

设抛物线y＝ax²(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x₁ ， x₂ ，而x₃是直线与x轴交点的横坐标，那么x₁ ， x₂ ， x₃的关系是（）

A . x₃＝x₁＋x₂. B . x₃＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ . C . x₁x₂＝x₂x₃＋x₃x₁. D . x₁x₃＝x₂x₃＋x₁x₂.

写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．

下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A . y＝﹣4x B . y＝x﹣4 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝x²

若在抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m=．

把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的图数图象的顶点是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示.已知点A的坐标为（1，-1），过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，……，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

图片_x0020_100008

A . （1010，-1010²） B . （-1010，-1010²） C . （1009，-1009²） D . （-1009，-1009²）

定义：给定关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，对于函数图象上的任意两点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有．(只需填写序号)

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

如果A(-2，n)，B(2，n)，C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是( )

A . y=2x B . y= $\text{[math]}$ C . y=-x² D . y=x²

已知抛物线y＝ax²（a≠0）过点（﹣2，4），则当x≤0时，y随x的增大而 .

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