二次函数y=ax^2的性质知识点题库

下列函数中，当x>0时，y的值随x 的值增大而增大的是( )

A . y=-x² B . y=x-1 C . y=-x+1 D . y= $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列函数：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，的值随的值增大而增大的函数共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是多少？

下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A . y=﹣2x B . y=3x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=x C . y=x² D . y=﹣（x+1）²

对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 图象开口向下 C . 图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值总是正的

已知点A（2，a）在抛物线y=x²上
在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

抛物线y=-2(x-1)²的顶点坐标和对称轴分别是( )

A . (-1，0)，直线x=-1 B . (1，0)，直线x=1 C . (0，1)，直线x=-1 D . (0，1)，直线x=1

已知二次函数y_甲=mx²和y_乙=nx² ，对任意给定一个x值都有y_甲≥y_乙，关于m，n的关系正确的是(填序号).①m<n<0 ②m>0，n<0 ③m<0，n>0 ④m>n>0

如果抛物线y=(a﹣1)x²的开口向下，那么a的取值范围是．

抛物线y=﹣x²开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是( )

A . y=-x+1 B . y=X²-4x+5 C . y=x² D . y=

已知点A(t，y₁)，B(t+2，y₂)在抛物线y= $\text{[math]}$ 的图象上，且-2<t<2，则线段AB长的最大值、最小值分别是( )

A . $\text{[math]}$ ，2 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，2 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

定义：若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点。试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；
（2）已知一条抛物线经过x轴上的两点E、F(点E在点F左边)，E(1，0），且EF=2，若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；
（3）将抛物线y₁=-x²+2 $\text{[math]}$ x+9向下平移9个单位长度后得新的抛物线y₂ ．抛物线y₂的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（点M在点N左侧)，把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推，请求出第2019次翻滚后抛物线y₂的顶点P的对应点坐标。

已知二次函数y＝ax²的图象经过A（2，﹣4）

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.

若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从小到大的关系是.（用“ $\text{[math]}$ ”表示）.

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数y＝x² ，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）

①y＝2x；②y＝-2x+1；③y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）；④y＝x²+2（x＜1）．

A . ①③④ B . ②③④ C . ②④ D . ②③

如图，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 分別交函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，直线DE $\text{[math]}$ AC，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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