二次函数y=ax^2的性质知识点题库

若m＜﹣3，则下列函数：①y= $\text{[math]}$ （x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）² ， ④y=（m+3）x²（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

抛物线 $\text{[math]}$ 不具有的性质是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 当x＞0时，y随x的增大而减小 D . 函数有最小值

甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）

A . y=2x B . y= $\text{[math]}$ C . y=﹣ $\text{[math]}$ D . y=2x²

已知点A(－3， $\text{[math]}$ )，B(－1， $\text{[math]}$ )，C(2， $\text{[math]}$ )在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 .（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

抛物线y＝－0.35x²的开口向下，顶点坐标为，对称轴是y轴；当x＝0时，y有最大值(填“大”或“小”)，这个值为．

如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C .

D . $\text{[math]}$

函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．

求：

（1） a和b的值；
（2）求抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax²的草图．

在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣ $\text{[math]}$ ，③y=2x² ．

（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有（请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；
（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？

下列关于抛物线y＝3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x＝﹣1 C . 顶点坐标是（﹣1，1） D . 有最小值y＝1

如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x²（x≥0）和抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²（x≥0）于点A和点B ，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²于点C ，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x²于点D ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

图片_x0020_1337762211

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于 $\text{[math]}$ 的图象下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值越大，开口越大 B . $\text{[math]}$ 的值越小，开口越小 C . $\text{[math]}$ 的绝对值越小，开口越大 D . $\text{[math]}$ 的绝对值越小，开口越小

定义：给定关于x的函数y ，对于该函数图象上任意两点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，当x₁﹤x₂时，都有y₁﹤y₂ ，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中， ① y = 2x； ② y =-x＋1； ③ y = x² (x＞0)；④ $\text{[math]}$ ，是增函数的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）

①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）；④y＝x²（x＜1）．

A . ①③④ B . ②③④ C . ②④ D . ②③

已知a<-1，点（a-1， $\text{[math]}$ ），（a， $\text{[math]}$ ），（a+1， $\text{[math]}$ ）都在函数y=x²的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y=2x²的图象，C₂是函数y=－2x²的图象，则图中阴影部分的面积为.

图片_x0020_1136119980

对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的比较，下列说法不正确的是（）

A . 开口都向下 B . 最大值都为0 C . 对称轴相同 D . 与x轴都只有一个交点

已知a＜﹣1，点（a﹣1，y₁）、（a，y₂）、（a+1，y₃）都在函数y＝x²+5的图象上，则y₁、y₂、y₃按从小到大排列为．

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝－2x＋1 C . y＝－2x² D . y＝3x²－1

函数y＝ax²（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而.

在平面直角坐标系中已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点D的坐标；
（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称后的抛物线记作 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记作点E，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）是否在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

二次函数y=ax^2的性质 知识点题库

二次函数y=ax^2的性质知识点题库