二次函数y=ax^2的性质知识点题库

关于函数的性质的叙述，错误的是（）

A . 对称轴是y轴 B . 顶点是原点 C . 当x>0时，y随x的增大而增大 D . y有最大值

下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（　　）

A . y=﹣x B . y= $\text{[math]}$ C . y=3﹣2x D . y=x²

已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

已知a≠0，

（1）抛物线y＝ax²的顶点坐标为，对称轴为．
（2）抛物线y＝ax²＋c的顶点坐标为，对称轴为．
（3）抛物线y＝a(x－m)²的顶点坐标为，对称轴为．

在同一个直角坐标系中作出y＝ $\text{[math]}$ x² ， y＝ $\text{[math]}$ x²－1的图象．

（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²－1与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²有什么关系？

抛物线y= $\text{[math]}$ x² ， y=4x² ， y=－2x²的图像中，开口最大的是（）

A . y= $\text{[math]}$ x² B . y=4x² C . y=－2x² D . 无法确定

已知a<－1，点（a－1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₁<y₃<y₂ C . y₃<y₂<y₁ D . y₂<y₁<y₃

写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：.

已知二次函数y=2x²的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为.

在平面直角坐标系中，抛物线y=2x²的开口方向是( )

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在第一象限内的动点.连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，写出抛物线的对称轴
（2）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图②，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明结论.

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y=3x+2 D . y=x²﹣3

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2

则当y≥5时，x的取值范围是( )

A . x≤0 B . 0≤x≤4 C . x≥4 D . x≤0或x≥ 4

定义：给定关于x的函数y，对于函数图象上任意两点（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂），当x₁﹤x₂时，都有y₁﹤y₂ ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：

① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x² （x＞0）；④ $\text{[math]}$ ，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）.

如果A(-2，n)，B(2，n)，C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）

关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是y轴 C . 函数有最大值 D . 当x>0时，函数y随x的增大而增大

已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数.求：

（1）满足条件的m的值；
（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3） m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，与x 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （t为实数）；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中结论错误的是．

已知二次函数y=(m+2) $\text{[math]}$ ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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